题文
已知：向量a=（sinθ，1），向量b=(1，cosθ)，-π2＜θ＜π2，（1）若a⊥b，求：θ的值；
（2）求：|a+b|的最大值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵a⊥b，∴a•b=0，∴sinθ+cosθ=2sin（θ+π4）=0．
∵-π2＜θ＜π2，
∴θ=-π4．
（2）|a+b|=|（sinθ+1，cosθ+1）|=(sinθ+1)2+(cosθ+1)2=2(sinθ+cosθ)+3
=22 sin(θ+π4)+3 ．
∵-π2＜θ＜π2，∴-π4＜θ+π4＜3π4，
∴当sin（θ+π4）=1时，|a+b|有最大值，
此时，θ=π4，
∴最大值为 22+3=2+1．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知：向量a=（sinθ，1），向量b=.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。
