已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)求(3a+2b)•(a-3b)的值；若c=a+(t-1)b，d=-a+tb，且c⊥d，求实数的值．

题文

已知向量a=(3，-1)，b=(12，32)
（Ⅰ）求(3a+2b)•(a-3b)的值；
（Ⅱ）若c=a+(t-1)b，d=-a+tb，且c⊥d，求实数的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（I）∵a=(3，-1)，b=(12，32)
∴(3a+2b)•(a-3b)=3a2-7a•b-6b2=3×4-7×0-6×1=6
（2）由c⊥d得c•d=0
∴[a+(t-1)b]•（-a+tb）=-a2+ta•b-(t-1)a•b+t(t-1)b2=0
整理可得t²-t-4=0
∴t=1±172

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(3，-1)，b=(12，3.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。