已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=7．求|a-2b|；若(a+2b)⊥(ka-b)，求实数k的值．

题文

已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=2，|a-b|=7．
（1）求|a-2b|；（2）若(a+2b)⊥(ka-b)，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵|a|=1，|b|=2，|a-b|=7，
∴|a-b|²=a2-2a•b+b2=7，
∴a•b=-1
∴|a-2b|=(a-2b)2=a2-4a•b+4b2=21；
（2）∵(a+2b)⊥(ka-b)
∴(a+2b)•(ka-b)=0，即ka2-(2k-1)a•b-2b2=0；
∴k+（2k-1）-8=0，解得k=3
即实数k的值为3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足：|a|=1，|b|=.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。