已知向量a=(1，2)，b=(-2，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2+1)b与d=-ka+1tb互相垂直，则k的最小值是______．

题文

已知向量a=(1，2)，b=(-2，1)，若存在正数k和t，使得向量c=a+(t2+1)b与d=-ka+1tb互相垂直，则k的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得c=a+(t2+1)b=（1-2t²-2，2+t²+1），d=-ka+1tb=（-k-2t，-2k+1t）．
∵c⊥d，∴c•d=（1-2t²-2 ）（-k-2t ）+（2+t²+1）（-2k+1t）=-3（k-t-1t）=0，
∴k=t+1t≥2，当且仅当t=1时，取等号，故k的最小值为2，
故答案为2．

解析

c

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1，2)，b=(-2，1).....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。