题文
（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a-3b)⊥(7a+5b)，且(a+4b)⊥(7a+2b)，求向量a与b的夹角大小；（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为(a-3b)⊥(7a+5b)，所以7a2-16a•b-15b2=0，因为(a+4b)⊥(7a+2b)，所以7a2+30a•b+8b2=0，（2分）
两式相减得46a•b+23b2=0，于是b2=-2a•b，
将b2=-2a•b代回任一式得a2=-2a•b，（6分）
设与的夹角为θ，则cosθ=a•b|a||b|=-12，
所以与的夹角大小为120°．（8分）
（2）因AD⊥BC，所以AD•BC=AD•(AC-AB)=0，
因BD⊥AC，所以AC•BD=AC•(AD-AB)=0，（12分）
于是AD•AC=AD•AB，AC•AD=AC•AB，
所以AD•AB=AC•AB，(AD-AC)•AB=0，（14分）
即CD•AB=0，所以CD⊥AB，即AB⊥CD．（16分）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“（1）设a，b，是两个非零向量，如果(a.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。
