已知向量a=，b=，且a⊥b，则sin2θ+cos2θ的值为______．

题文

已知向量a=（sinθ，-2），b=（1，cosθ），且a⊥b，则sin2θ+cos²θ的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得a•b=sinθ-2cosθ=0，即tanθ=sinθcosθ=2，
所以sin2θ+cos²θ=sin2θ+cos2θsin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=2tanθ+1tan2θ+1=2×2+122+1=1
故答案为：1

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（sinθ，-2），b=（1.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。