四边形ABCD中，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)若BC∥DA，试求x与y满足的关系式；满足的同时又有AC⊥BD，求x

题文

四边形ABCD中，AB=(6，1)，BC=(x，y)，CD=(-2，-3)
（1）若BC∥DA，试求x与y满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有AC⊥BD，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 题型：未知 难度：其他题型

答案

BC=(x，y)DA=-AD=-(AB+BC+CD)=-(x+4，y-2)=(-x-4，-y+2)
（1）∵BC∥DA
∴x•（-y+2）-y•（-x-4）=0，
化简得：x+2y=0；
（2）AC=AB+BC=(x+6，y+1)，
BD=BC+CD=(x-2，y-3)
∵AC⊥BD
∴（x+6）•（x-2）+（y+1）•（y-3）=0
化简有：x²+y²+4x-2y-15=0，
联立x+2y=0 x2+y2+4x-2y-15=0
解得x=-6y=3或x=2y=-1
∵BC∥DAAC⊥BD
则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形
当x=-6y=3AC=(0，4)   BD=(-8，0)
此时SABCD=12•|AC|•|BD|=16
当x=2y=-1AC=(8，0)   BD=(0，-4)，
此时SABCD=12•|AC|•|BD|=16．

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“四边形ABCD中，AB=(6，1)，BC.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。