设OA=(t，1)(t∈Z)，OB=(2，4)，满足|OA|≤3，则当△OAB是直角三角形时t的值为______．

题文

设OA=(t，1)(t∈Z)，OB=(2，4)，满足|OA|≤3，则当△OAB是直角三角形时t的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵OB=25＞OA
∴1°当∠AOB=90°时，有2t+4=0，
解得t=-2，
2°当∠OBA=90°时，有BA=OA-OB=（t-2，-3）
∴OB•BA=2（t-2）-12=0，
解得t=8，
因为|OA|≤3，所以t=8，不满足题意，舍去，
3°当∠OAB=90°，OA•BA=0，
t（t-2）-3=0，解得t=-1或t=3（舍去）；
综上t=-2，或t=-1；
故答案为：-2或-1．

解析

5

考点

据考高分专家说，试题“设OA=(t，1)(t∈Z)，OB=(2.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。