已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m=(c-2b，a)，n=(cosA，cosC)，且m⊥n．求角A的大小；若AB•AC

题文

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m=(c-2b，a)，n=(cosA，cosC)，且m⊥n．
（1）求角A的大小；
（2）若AB•AC=4，求边长a的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由m⊥n得 m•n=(c-2b)cosA+acosC=0⇒2sinBcosA=sinB，
可得cosA=12⇒A=600．-------（3分）
（2）由AB•AC=4求得bccosA=4，求得bc=8，可得a²=b²+c²-2bccosA≥2bc-bc=bc=8，
当且仅当b=c=22时取等号，所以a的最小值为22．------（3分）

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A.....”主要考查你对 [用数量积判断两个向量的垂直关系 ]考点的理解。