题文
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．（1）若AC⊥BC，求sin2α的值；
（2）若丨OC+OA丨=13，α∈（0，π），求OB与OC的夹角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）因为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），所以AC=(cosα-3，sinα)，BC=(cosα，sinα-3)，
因AC⊥BC，所以（cosα-3，sinα）⋅（cosα，sinα-3）=0 （2分）
则sinα+cosα=13…（4分）
则平方得2sinαcosα=sin2α=-89 …（6分）
（2）由丨OC+OA丨=13，α∈（0，π），平方得cosα=12，所以sinα=32．
即C（12，32），
设OB与OC的夹角为θ，
则cosθ=OB⋅OC|OB|⋅|OC|=3×323×1=32．
所以θ=π6．
即OB与OC的夹角为π6．
解析
AC考点
据考高分专家说，试题“已知A（3，0），B（0，3），C（co.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
