题文
已知向量OA=（λsinα，λcosα），OB=（cosβ，sinβ），且α+β=5π6，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量OA与OB的夹角；
（Ⅱ）若λ∈[-2，2]，求|AB|的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（Ⅰ）由题意可得|OA|=(λsinα)2+(λcosα)2=-λ，|OB|=cos2β+sin2β=1，OA•OB=λsinαcosβ+λcosαsinβ
=λsin（α+β）=λsin5π6=12λ，设向量OA与OB的夹角为θ，
则cosθ=12λ-λ×1=-12，又因为θ∈[0，π]，
所以向量OA与OB的夹角θ为2π3；
（Ⅱ）|AB|=|OB-OA|=(cosβ-λsinα)2+(sinβ-λcosα)2
=1+λ2-2λ(sinαcosβ+cosαsinβ)=1+λ2-2λsin(α+β)
=1+λ2-λ=(λ-12)2+34，由于λ∈[-2，2]，
由二次函数的知识可知：当λ=12时，上式有最小值32，
当λ=-2时，上式有最大值7，
故|AB|的取值范围是[32，7]
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“已知向量OA=（λsinα，λcosα）.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
