已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______．

题文

已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

将|2a+b|=10两边平方，得4a2+4a• b+b2=10，化简整理得a•b=12.|a-2b|=(a-2b)2=a2-4a•b+4b2=15
由向量的夹角公式cos＜a，a-2b＞=a•(a-2b)|a||a-2b|=a2- 2 a•b|a||a-2b|=0，所以向量a与a-2b的夹角为 90°
故答案为：90°

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。