若e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，则a=2e1+e2，b=-3e1+2e2的夹角为______．

题文

若e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，则a=2e1+e2，b=-3e1+2e2的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，所以e12=e22=1，e1•e2=12，
a•b=（2e1+e2）（-3e1+2e2）=-6e12+e1•e2+2e22=-72
又|a|=|2e1+e2|=7，|b|=|-3e1+2e2|=7，
则a=2e1+e2，b=-3e1+2e2的夹角θ满足cosθ=a•b|a||b|=-12，
又∵0°≤θ≤180°
∴θ=120°
故答案为：120°

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“若e1，e2是夹角为π3的两个单位向量，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。