若a、b是两个不共线的非零向量．若a、b起点相同，t为何值时，若a、tb、13三向量的终点在一直线上？若|a|=|b|且a与b是

题文

若a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若a、b起点相同，t为何值时，若a、tb、13（a+b）三向量的终点在一直线上？
（2）若|a|=|b|且a与b是夹角为60°，那么t为何值时，|a-tb|有最小？ 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设a-tb=m[a-13（a+b）]（m∈R），
化简得（2m3-1）a=（m3-t）b．
∵a与b不共线，
∴2m3-1=0m3-t=0⇒m=32t=12.
∴t=12时，a、tb、13（a+b）的终点在一直线上．
（2）|a-tb|²=（a-tb）²=|a|²+t²|b|²-2t|a||b|cos60°=（1+t²-t）|a|²，
∴t=12时，|a-tb|有最小值32|b|．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若a、b是两个不共线的非零向量（t∈R）.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。