题文
已知向量a，b满足|a|=5，b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b（1）求向量a的坐标；
（2）求向量a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设a=(x，y)因为 |a|=5则 x2+y2=5-------①
又∵已知b=(1，-3)，且(2a+b)⊥b
2a+b=2(x，y)+(1，-3)=(2x+1，2y-3)
∴（2x+1，2y-3）•（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②
由①②解得 x=1y=2或x=-2y=1
∴a=(1，2)或a=(-2，1)
（2）设向量a与b的夹角θ
∵cosθ=a•b|a||b|-
∴cosθ=a•b|a||b|=(1，2)•(1，-3)1+221+(-3)2=-22-
或cosθ=a•b|a||b|=(-2，1)•(1，-3)1+221+(-3)2=-22
∵0≤θ≤π
∴向量a与b的夹角θ=3π4
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足|a|=5，b=(1，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
