题文
已知点F（1，0），直线l：x=2，设动点P到直线l的距离为d，已知|PF|=22d且23≤d≤32．（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若PF•OF=13，求向量OP与OF的夹角． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设动点P的坐标为（x，y），则 |PF|=(x-1)2+y2，d=|2-x|，∴(x-1)2+y2|2-x|=22
化简得 x22+y2=1
又 23≤d=2-x≤32∴12≤x≤43
即动点p的轨迹方程为 x22+y2=1(12≤x≤43)
（2）∵PF=(1-x，-y)，OF=(1，0)，OP=(x，y)
∴PF•OF=1-x=13
∴x=23，代入 x22+y2=1(12≤x≤43)得 y=±73
∴OP=(23，73)或(23，-73)∴cos＜OP，OF＞=OP•OF|OP||OF|=21111
∴OP与OF的夹角为arccos21111．
解析
(x-1)2+y2考点
据考高分专家说，试题“已知点F（1，0），直线l：x=2，设动.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
