在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=33，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角的余弦值等于______．

题文

在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，CA=33，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角的余弦值等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得BC2=(AC-AB)2=AC2+AB2-2AC•AB=33+1-2AC•AB=36，∴AC•AB=-1．
由AB•AE+AC•AF=2 可得
AB•(AB+BE)+AC•(AB+BF)=AB2+AB•BE+AC•AB+AC•BF=1-AB•BF+（-1）+AC•BF=BF•（AC-AB）=12 EF•BC=2，
故有 EF•BC=4．
再由EF•BC=1×6×cos＜EF ， BC＞，可得 6×cos＜EF ， BC＞=4，∴cos＜EF ， BC＞=23，
故答案为 23．

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。