如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角等于______．

题文

如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，CA=CB=2，若AB•AE+AC•AF=2，则EF与BC的夹角等于______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得BC2=4=（AC-AB）²=AC²+AB²-2AC•AB=4+1-2AC•AB，
∴AC•AB=12．
由 AB•AE+AC•AF=2，
可得 AB•（AB+BE）+AC•（AB+BF）
=AB2+AB•BE+AC•AB+AC•BF=1+AB•（-BF）+12+AC•BF
=32+BF•（AC-AB）=32+12EF•BC=2，
∴EF•BC=1，即 1×2×cos＜EF，BC＞=1，
∴cos＜EF，BC＞=12，
∴EF与BC的夹角等于π3
故答案为：π3．

解析

BC

考点

据考高分专家说，试题“如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。