已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，k＞0，用k表示a•b，并求a与b的夹角θ的最大值；如果a∥b，求实数k的

题文

已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=1，|ka+b|=3|a-kb|，k＞0，
（1）用k表示a•b，并求a与b的夹角θ的最大值；
（2）如果a∥b，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）|ka+b|=3|a-kb|⇒(ka+b)2=3(a-kb)2
即∴k2a2+2ka•b+b2=3a2-6ka•b+3k2b2⇒a•b=k2+14k．
∵a•b=14(k+1k)≥12，．
此时cosθ=a•b|a||b|=a•b≥12⇒θmax=60°．
（2）∵a∥b，∴a与b夹角为0°或180°a•b=|a||b|cosθ=±1⇒|k2+14k|=1
又∵k＞0，∴k2+1=4k⇒k=2±3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b，满足|a|=1，|b|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。