已知非零向量a，b满足|a|=1，且•=34．求|b|；当a•b=-14时，求向量a与a+2b的夹角θ的值．

题文

已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a-b）•（a+b）=34．
（1）求|b|；            
（2）当a•b=-14时，求向量a与a+2b的夹角θ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为（a-b）•（a+b）=34，即a2-b2=34，所以，|b|²=|a|²-34=1-34=14，故|b|=12．…（4分）
（2）因为|a+2b|² =|a|²+4a•b+|2b|²=1-1+1=1，故|a+2b|=1．      …（6分）
又因为a•（a+2b）=|a|²+2a•b=1-12=12，…（8分）
∴cos θ=a•(a+2b)|a||a+2b|=12，…（10分）
又0°≤θ≤180°，故θ=60°．…（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知非零向量a，b满足|a|=1，且（a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。