若向量a与b不共线，且|a|=4，|b|=3．k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直；若=61，求a与b的夹角θ．

题文

若向量a与b不共线，且|a|=4，|b|=3．
（Ⅰ）k为何值时，向量a+kb与a-kb互相垂直；
（Ⅱ）若（2a-3b）（2a+b）=61，求a与b的夹角θ． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）a+kb与a-kb垂直时，（a+kb）•（a-kb）=0，
所以a2-k2b2=0，即16-9k²=0，解得k=±43，
所以当k=±43时，向量a+kb与a-kb互相垂直；
（Ⅱ）（2a-3b）•（2a+b）=61，即4a2-4a•b-3b2=61，
所以4×4²-4×4×3cosθ-3×3²=61，解得cosθ=-12，
所以a与b的夹角θ为120°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若向量a与b不共线，且|a|=4，|b|.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。