已知a、b是两个非零向量，且满足|a|=|b|=|a-b|，求：a与a+b的夹角；求|a+b|2a•b的值．

题文

已知a、b是两个非零向量，且满足|a|=|b|=|a-b|，求：
（1）a与a+b的夹角；
（2）求|a+b|2a•b的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由条件|a|=|b|=|a-b|，可得 a2=b2=a2+b2-2a•b，∴a•b=a22=b22，∴|a+b|=(a+b)2=3|a|．
∴cos＜a，a+b＞=a•(a+b)|a|•|a+b|=a2+a•b|a|•3|a|=32，∴＜a，a+b＞=30°．
（2）|a+b|2a•b=a2+2a•b+b2a•b=3a2a22=6．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b是两个非零向量，且满足|a|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。