设向量|AB|=2，|AC|=3，|AB+AC|=19，则∠CAB=______．

题文

设向量|AB|=2，|AC|=3，|AB+AC|=19，则∠CAB=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量|AB|=2，|AC|=3，|AB+AC|=19，∴AB2+2AB•AC+AC2=19，
即 4+2AB•AC+9=19，∴AB•AC=3，∴|BC|=|AB-AC|=AB2-2AB•AC+AC2=7．
△ABC中，由余弦定理可得 cos∠CAB=AB2+AC2-BC22AB•AC=4+9-72×2×3=12，
故∠CAB=60°，
故答案为60°．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“设向量|AB|=2，|AC|=3，|AB.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。