题文
（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，求向量a与b的夹角＜a，b＞；（2）设向量OA=（-1，-2），OB=（1，4），OC=（2，-4），在向量OC上是否存在点P，使得PA⊥PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵|a|=3，|b|=4，且（a+2b）•（a-3b）=-93，∴a2-a•b-6b2=9-3×4×cos＜a，b＞-6×16=-93，解得cos＜a，b＞=12，再根据cos＜a b＞∈[0°，180°]，∴＜a，b＞=60°．
（2）假设在向量OC上存在点P（2x，-4x），使得PA⊥PB，则由 PA=（-1-x，-2+4x），PB=（1-2x 4+4x）．
而且 PA•PB=（-1-x）（1-2x）+（-2+4x）（4+4x）=0，解得x=12，或x=-910（舍去）．
故存在点P（1，-2）满足条件．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“（1）|a|=3，|b|=4，且（a+2.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
