题文
设平面上向量a=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），b=（-12，32）．（1）试证：向量a+b与a-b垂直；
（2）当两个向量3a+b与a-3b的模相等时，求角α． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）证明：因为a=(cosα，sinα)，b=(-12，32)，所以a+b=(cosα-12，sinα+32)，a-b=(cosα+12，sinα-32)．
(a+b)•(a-b)=(cosα-12，sinα+32)•(cosα+12，sinα-32)
=(cosα-12)(cosα+12)+(sinα+32)(sinα-32)
=cos2α-14+sin2α-34=0．
所以向量a+b与a-b垂直；
（2）由|a|=1，|b|=1，且|3a+b|=|a-3b|，平方得(3a+b)2=(a-3b)2，
整理得2a2-2b2+43a•b=0，即a•b=0．
所以a•b=(cosα，sinα)•(-12，32)=-12cosα+32sinα=0，
即cos（60°+α）=0，或tanα=33．
因为0°≤α＜360°，所以α=30°或α=210°．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“设平面上向量a=（cosα，sinα）（.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
