已知a=(1，-2)，b=(x，y)，若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．若x是从

题文

已知a=(1，-2)，b=(x，y)，
（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．
（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间[-1，1]中任取的一个数，求a，b的夹角是锐角的概率． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）设“a⊥b”为事件A，由a⊥b，得x-2y=0
Ω={（-1，-1），（-1，0），（-1，1），（0，-1），（0，0），（0，1），
（1，-1），（1，0），（1，1），（2，-1），（2，0），（2，1）}
共包含12个基本事件；其中A={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件．
则P(A)=212=16
（Ⅱ）设“a，b的夹角是锐角”为事件B，由a，b的夹角是锐角，可得a•b＞0，即x-2y＞0，且y≠-2x
Ω={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1}B={（x，y）|-1≤x≤2，-1≤y≤1，x-2y≥0，y≠-2x}
则P(B)=μBμΩ=12×(12+2)×33×2=58
答：（Ⅰ） a⊥b的概率是16；（Ⅱ）a，b的夹角是锐角的概率是58

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(1，-2)，b=(x，y)，（.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。