已知a、b都是非零向量，且与垂直，与垂直，求a与b的夹角．

题文

已知a、b都是非零向量，且（a+3b）与（7a-5b）垂直，（a-4b）与（7a-2b）垂直，求a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由已知，（a+3b）•（7a-5b）=0，（a-4b）•（7a-2b）=0，
即  7a2+16a•b-15b2=0 ①，7a2-30a•b+8b2=0 ②，
①-②得2a•b=b2，代入①式得a2=b2，
∴cosθ=a•b|a||b|=12b2|b|2=12，
故a与b的夹角为60°．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b都是非零向量，且（a+3b）与.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。