已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，•=61．求a•b的值；求向量a与b的夹角；求|a-b|的值．

题文

已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=3，（2a+3b）•（2a-b）=61．
（Ⅰ）求a•b的值；
（Ⅱ）求向量a与b的夹角；
（Ⅲ）求|a-b|的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）由（2a+3b）•（2a-b）=61得，4a²+4a•b-3b²=61．
又|a|=4，|b|=3，可得a•b=6．                    …（4分）
（Ⅱ）设向量a与b的夹角为θ，
则cosθ=a•b|a||b|=64×3=12，
可知向量a与b的夹角为60°．                    …（8分）
（Ⅲ）由（a-b）²=a²-2a•b+b²=13可得，|a-b|=13．…（12分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a与b满足：|a|=4，|b|=.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。