若|a|=1，|b|=2，(a-b)⊥a，则a与b的夹角为A．30°B．45°C．60°D．75°

题文

若|a|=1，|b|=2，(a-b)⊥a，则a与b的夹角为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75° 题型：未知 难度：其他题型

答案

设两个向量的夹角为θ，
∵(a-b)⊥a
∴(a-b)•a=0
即a2-a•b=0
即|a|2-|a||b|cosθ=0
∴1-2cosθ=0
∴cosθ=22
∵θ∈[0，π]
∴θ=π4
故选B．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若|a|=1，|b|=2，(a-b)⊥a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。