已知△ABC三个顶点的坐标分别为A，B，C．若AC⊥BC，求m的值；若m=3，求∠ACB的余弦值．

题文

已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若AC⊥BC，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵AC=（1，m），BC=（-4，m），AC⊥BC，
∴AC • BC=（1，m）•（-4，m）=-4+m²=0，∴m=±2．
（2）若m=3，则 CA=（-1，-m ）=（-1，-3），CB=（4，-m）=（4，-3 ），
cos∠ACB=CA•CB|CA|• |CB|=-4+910• 5 =-1010．

解析

AC

考点

据考高分专家说，试题“已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。