已知向量a，b满足a=(x，2)，b=(1，-3)，且⊥b．求向量a的坐标；求向量a与b的夹角．

题文

已知向量a，b满足a=(x，2)，b=(1，-3)，且（2a+b）⊥b．
（1）求向量a的坐标；     
（2）求向量a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=(x，2)，b=(1，3)，∴2a+b=2(x，2)+(1，-3)=(2x+1，1)．
又∵（2a+b）⊥b，∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0
解得x=1，∴a=(1，2)；
（2）设向量a与b的夹角为θ，∵cosθ=a•b|a||b|
∴cosθ=a•b|a||b|=(1，2)•(1，-3)1+221+(-3)2=-22
∵0≤θ≤π，∴向量与的夹角θ=3π4．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足a=(x，2)，b=(.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。