已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)当x=π3时，求a与b的夹角θ的余弦值；若x∈[π3，π2]，求函数f(x)=a•b的最

题文

已知向量a=(sinx，1)，b=(sinx，32cosx)
（1）当x=π3时，求a与b的夹角θ的余弦值；
（2）若x∈[π3，π2]，求函数f(x)=a•b的最大值和最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）当x=π3时，由 两个向量夹角公式可得
cosθ=a•b|a|•|b|=(32，1)•(32，34)34+134+916=34+34738=437．
（2）f(x)=a•b=-(cosx-34)2+2516，又x∈[π6，π2]，则cosx∈[0，32]，
故当cosx=0时，有f（x）_min=1．  当cosx=34时，有f(x)max=2516．

解析

π3

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(sinx，1)，b=(si.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。