已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3|a-mb|，其中m＞0用m表示a•b；求a•b的最小值及此时a与b的夹角．

题文

已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3|a-mb|，其中m＞0
（1）用m表示a•b； 
（2）求a•b的最小值及此时a与b的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）因为a与b的模均为2，|ma+b|=3|a-mb|
所以(ma+b)•(ma+b)=3(a-mb)•(a-mb)，
m²a2+b2+2ma•b=3a2+3m²b2-6ma•b，
即8ma•b=8+8m²；
∵m＞0
∴a•b=m+1m．
（2）a•b=m+1m≥2，当且仅当m=1时，
a•b最小值为2，
此时a•b=|a||b|cosθ=2，
∴cosθ=12，
∴θ=π3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a与b的模均为2，且|ma+b|=3.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。