题文
设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）⊥（7a-5b），且（a-4b）⊥（7a-2b），则a与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
因为 (a+3b)⊥(7a-5b)，所以 7a2+16a•b-15b2=0，
因为 (a-4b)⊥(7a-2b)，
所以 7a2-30a•b+8b2=0，
两式相减得 46a•b-23b2=0，
所以 b2=2a•b，
将 b2=2a•b代回第一个式子可得：a2=2a•b，
所以a2 =b2，即|a|=|b|．
设向量 a与 b的夹角为θ，则 cosθ=a•b|a||b|=12，
所以向量 a与 b的夹角大小为π3．
故答案为：π3．
解析
a考点
据考高分专家说，试题“设a，b是两个非零向量，如果（a+3b）.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。
