已知b=(3，3)，且|a|=1，|2a+b|=10，则向量a，b夹角为______．

题文

已知b=(3，3)，且|a|=1，|2a+b|=10，则向量a，b夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量a，b夹角为α
∵|a|=1，|2a+b|=10，
∴|2a+b|²=4|a|²+4a•b+|b|²=10，
又∵|a|=1且|b|=32+32=18
∴4+4a•b+18=10，解得a•b=-3
即|a|•|b|cosθ=1×32×cosα=-3，解之得cosα=-22，
结合α∈（0，π）得向量a，b夹角α=3π4
故答案为：3π4

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知b=(3，3)，且|a|=1，|2a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。