已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为______．

题文

已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直，a-4b与7a-2b垂直，则a与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+3b与7a-5b垂直
∴（a+3b）•（7a-5b）=7a²-15b²+16a•b=0①
又∵a-4b与7a-2b垂直，
∴（a-4b）•（7a-2b）=7a²+8b²-30a•b=0②
由①②得a²=b²=2a•b
又由cosθ=a•b|a|•|b|
易得：cosθ=12
则θ=60°
故答案为：60°

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。