已知OA=a，OB=b，a•b=|a-b|=2，当△AOB的面积最大时，求a与b的夹角θ；在的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由．

题文

已知OA=a，OB=b，a•b=|a-b|=2，
（1）当△AOB的面积最大时，求a与b的夹角θ；
（2）在（1）的条件下，判断△AOB的形状，并说明理由． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）由面积公式得，S_△AOB=12|a|•|b|sinθ变形得S_△AOB=12(|a|•|b|) 2-4，
又由a•b=|a-b|=2，平方整理可解得a2+b2=8，
 由基本不等式a2+b2=8≥2|a|•|b|，即|a|•|b|≤4等号当|a|=|b|时成立
 故S_△AOB=12(|a|•|b|) 2-4≤1242-4=3
此时有S_△AOB=12|a|•|b|sinθ=3得sinθ=32即a与b的夹角θ=60⁰
（2）在（1）的条件下，|a|=|b|，a与b的夹角θ=60⁰
  可知此三角形是等边三角形．

解析

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考点

据考高分专家说，试题“已知OA=a，OB=b，a•b=|a-b.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。