已知向量a，b满足a+2b=(2，-4)，3a-b=(-8，16)，则向量a，b的夹角的大小为______．

题文

已知向量a，b满足a+2b=(2，-4)，3a-b=(-8，16)，则向量a，b的夹角的大小为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+2b=(2，-4)，3a-b=(-8，16)，
∴a=（-2，4），b=（2，-4）．
∴a•b=-2×2+4×（-4）=-20，|a|=(-2)2+42=20=|b|．
∴cos＜a，b＞=a•b|a| |b|=-1，
∴＜a，b＞=π．
或由a=-b，得＜a，b＞=π．
故向量a，b的夹角的大小为π．
故答案为π．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足a+2b=(2，-4).....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。