已知向量a=(1，3)，b=．求向量a-b的坐标以及a-b与a的夹角；当t∈[-1，1]时，求|a-tb|的取值范围．

题文

已知向量a=(1，3)，b=（-2，0）．
（Ⅰ） 求向量a-b的坐标以及a-b与a的夹角；
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|a-tb|的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）  a -b=（1，3 ）-（-2，0 ）=（ 3，3 ），设a-b 与a的夹角为 θ，
则 cos＜a-b，a＞=(a-b) •a|a-b|•|a|=3•(-2)+09+3•1+3=-32．
根据题意得 0≤θ≤π，∴θ=5π6．
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，a-t •b=（1+2t，3 ），
∴|a-t •b|=(1+2t )2+3=4t2+4t+4 在[-1，-12]上单调递减，在[-12，1]单调递增，
∴t=-12 时，|a-t •b|有最小值3，t=1时，|a-t •b|有最大值 23，
故|a-t •b|的取值范围[3，23]．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1，3)，b=（-2，0）.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。