已知m、n是夹角为60°的两个单位向量，则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是A．30°B．60°C．120°D．150°

题文

已知m、n是夹角为60°的两个单位向量，则a=2m+n和b=3m-2n的夹角是（ ）A．30°B．60°C．120°D．150° 题型：未知 难度：其他题型

答案

已知 m，n是夹角为60°的两个单位向量，∴m•n=|m|•|n|cos＜m，n＞=1×1×cos60°=12
又∵a•b=(2m+n)(3m-2n)=6m2-m•n-2n2=6-m•n-2=4-12=72，而 |a|=| 2m+n|=(2m+n)2=4m2+4m•n+n2=7，
|b|=(3m-2n)2=9m2-12m•n+4n2=7，∴cos＜a，b＞=a•b|a||b|=727•7=12∴＜a，b＞=π3．
故选B．

解析

m

考点

据考高分专家说，试题“已知m、n是夹角为60°的两个单位向量，.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。