已知平面向量a，b满足a•=3，且|a|=2，|b|=1，则向量a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π6

题文

已知平面向量a，b满足a•（a+b）=3，且|a|=2，|b|=1，则向量a与b的夹角为（ ）A．π6B．π3C．2π3D．5π6 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|a|=2，∴a2=4
又∵a•（a+b）=3，
∴a2+a•b=4+a•b=3，得a•b=-1，
设a与b的夹角为α，
则a•b=|a||b|cosα=-1，即2×1×cosα=-1，得cosα=-12
∵α∈[0，π]，
∴α=2π3
故选C

解析

|a|

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a，b满足a•（a+b）=3.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。