在平面上给定非零向量e1，e2满足|e1|=3，|e2|=2，，e1，e2的夹角为60°．试计算和|2e1-3e2|的值；

题文

在平面上给定非零向量e1，e2满足|e1|=3，|e2|=2，，e1，e2的夹角为60°．
（1）试计算（e1-2 e2）（3e1+e2）和|2e1-3e2|的值；
（2）若向量2te1+e2与向量2e1-3te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（本小题满分12分）
（1）(e1-2e2)•(3e1+e2)=3e12-5e1•e2-2e22=3e12-5|e1||e2|cos＜e1，e2＞-2e22=4
|2e1-3e2|=4e12-12e1•e2 +9e22=6．（6分）
（2）由题知(2te1+e2)(2e1-3te2)＜0且2te1+e2与2e1-3te2不共线．
即6t²-4t-1＞0，解得t＞2+76或t＜2-76． （12分）

解析

e1

考点

据考高分专家说，试题“在平面上给定非零向量e1，e2满足|e1.....”主要考查你对 [用数量积表示两个向量的夹角 ]考点的理解。