已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=|a-kb|，令f=a·b。求f=a·b；

题文

已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且|ka+b|=

|a-kb|（k>0），令f（k）=a·b。
（1）求f（k）=a·b（用k表示）；
（2）当k>0时，f（k）≥x²-2tx-

对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x的取值范围。 题型：未知 难度：其他题型

答案

解：（1）由题设得|a|²=|b|²=1，
对|ka+b|=

|a-kb|两边平方得k²a²+2ka·b+b²=3（a²-2ka·b+k²b²），
整理易得f（k）=a·b=

（k>0）。
（2）

当且仅当k=1时取等号
欲使f（k）≥x²-2tx-

对任意的t∈[-1，1]恒成立，等价于

≥x²-2tx-

，
即g（t）=2xt-x²+1≥0在[-1，1]上恒成立，而g（t）在[-1，1]上为单调函数或常函数
所以


解得


故实数x的取值范围是

。

解析

该题暂无解析

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b满足|a|=|.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。