若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC•MD=______．

题文

若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC •MD =______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

在正四面体中，因为M是AB的中点，
所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，
所以CM⋅DM=12(CA+CB)⋅12(DA+DB)=14(CA⋅DA+CB⋅DA+CA⋅DB+CB⋅DB)
=14(1×1×cos60∘+0+0+1×1×cos60∘)=14×1=14．
所以MC •MD =CM⋅DM=14．
故答案为： 1  4 ．

解析

CM

考点

据考高分专家说，试题“若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。