已知向量a=，b=，若x，y∈[1，4]，则满足a•b＞0的概率为______．

题文

已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足a•b＞0的概率为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a•b=x-2y
又∵1≤x≤41≤y≤4，其表示的平面区域为如图所示的矩形ABCD，面积为S=3×3=9
∴当a•b＞0时，有x-2y＞0，其对应的区域为如图所示的阴影部分的三角形区域，面积为S₁=12×2×1=1
由几何概率的计算公式可得，所求的概率P=19
故答案为：19

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=（1，-2），b=（x，y）.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。