在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2设PB=a，PC=b，用a，b表示向量PD求PA•(PB+3PC)的最小

题文

在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点，AD=2
（Ⅰ）设PB=a，PC=b，用a，b表示向量PD
（Ⅱ）求PA•(PB+3PC)的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（Ⅰ）依题BD=PD-PB，CD=PD-PC
又BD=-3CD所以PD-PB=-3(PD-PC)
整理可得4PD=PB+3PC则PD=14a+34b
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知PB+3PC=4PD
设|PA|=x(0≤x≤2)故PA•(PB+3PC)=PA•(4PD)=-4x（2-x）≥-4
所以当x=1时PA•(PB+3PC)的最小值为-4

解析

BD

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。