O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，若λ=12时，PA•(PB+PC)的值为______．

题文

O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，若λ=12时，PA•(PB+PC)的值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵动点P满足OP=OA+λ(AB+AC)，∴AP=λ （AB+AC）=12（AB+AC），
∴2AP=AB+AC，AP-AB=AC-AP，BP=PC，
∴PC+PB=0，∴PA•(PB+PC)=PA•0=0，
故答案为：0．

解析

OP

考点

据考高分专家说，试题“O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。