如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)•PC的最小值是______．

题文

如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(PA+PB)•PC的最小值是______．

题型：未知 难度：其他题型

答案

根据题意，O为圆心，即O是AB的中点，则PA+PB=2PO，
则(PA+PB)•PC=2PO•PC=2|PO|•|PC|cosπ=-2|PO|(1-|PO|)=2(|PO|-12)2-12≥-12，
即(PA+PB)•PC的最小值是-12；
故答案为-12．

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。