设F为抛物线y2=2px的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且FO•FA=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于______．

题文

设F为抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，点A在抛物线上，O为坐标原点，若∠OFA=120°，且FO•FA=-8，则抛物线的焦点到准线的距离等于______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由y²=2px知焦点坐标为F（p2，0）．
|FO|=p2，
∵FO•FA=-8，
∴|FO|•|FA|cos∠OFA=-8，
即p2•|FA|(-12)=-8，
∴|FA|=32p①
又∠BFA=∠OFA-90°=30°，
过A作准线的垂线AC，过F作AC的垂线，垂足分别为C，B．如图，
A点到准线的距离为：d=|AB|+|BC|=p+32p×12，
根据抛物线的定义得：
d=|FA|=p +32p×12②
由①②解得p=4，
则抛物线的焦点到准线的距离等于4
故答案为 4．

解析

p2

考点

据考高分专家说，试题“设F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。