已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA•PB的最小值为-3+22-3+22．

题文

已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA•PB的最小值为-3+22-3+22． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设PA与PO的夹角为a，则|PA|=|PB|=1tanα
y=PA•PB=|PA||PB|cos2α
=1(tanα)2•cos2α=cos2αsin2α•cos2α
=1+cos2α1-cos2α•cos2α
记cos2a=u．则y=u(u+1)1-u=(-u-2)+21-u=-3+(1-u)+21-u
≥-3+22
即PA•PB的最小值为-3+22
故答案为：-3+22

解析

1tanα

考点

据考高分专家说，试题“已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两.....”主要考查你对 [向量数量积的运算 ]考点的理解。